الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

خطوة 1

اطرح $9 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ على $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $144$ على $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $\frac{9 y^{2}}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.4

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.8

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

خطوة 4.10.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

خطوة 4.10.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{3 (4 + y)}{4}$ في $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.12.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

خطوة 4.13

أعِد كتابة $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

خطوة 4.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

خطوة 4.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

خطوة 4.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

خطوة 4.16

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$